📚 概率知识与常用公式
📖 做题前先建立"工具箱"。点击下方卡片查看详细内容，这些概念与公式覆盖初中阶段常见题型。
🎯 基本概念
了解随机事件、必然事件、不可能事件、概率、互斥事件、对立事件等基础概念
📏 概率的基本规律
掌握概率取值范围、对立事件概率、互斥事件概率、条件概率等重要规律
🧮 如何计算概率
学习等可能事件概率计算和用实验估计概率的方法
🛠️ 解题常用方法
掌握列举法、树形图法、反面思考、分情况讨论等实用解题技巧
⚠️ 容易犯的错误
避免混淆互斥和对立、赌徒心理、忽略条件、计算错误等常见陷阱
📝 重要概念复习
快速复习P(A)、互斥事件、对立事件、条件概率等核心概念
🪙 硬币与大数定律
一次次掷硬币，记录正反面比例。看一看：次数越多，频率越稳定。
正面（Heads）
0
频率 0.00
反面（Tails）
0
频率 0.00
总掷数
0
提示：短期“连出正面”并不罕见，长期更稳定
🎂 生日悖论
在忽略闰年的情况下，班级中只要 23 人，就有超过 50% 的概率至少出现两人同一天生日。
23
理论概率（至少两人同生日）
0.507
思考：为什么不是直接"配对"? 试从"都不相同"入手推导。
📊 模拟实验结果
—
实测概率
0 / 0
成功/总数
点击模拟查看结果
🚪 蒙提霍尔问题（换不换门？）
游戏规则：
- 三扇门中有一扇门后面有奖品，其余两扇门后面是空的
- 你先选择一扇门（但不打开）
- 主持人会打开剩下两扇门中一扇空门
- 现在你可以选择：坚持原来的选择，或者换到另一扇未打开的门
- 最后打开你的最终选择，看是否中奖
思考：换门和不换门，哪个中奖概率更高？试试看！
始终换门策略 胜/局
0 / 0
理论应接近 2/3
始终不换策略 胜/局
0 / 0
理论应接近 1/3
自动模拟
操作提示：
1️⃣ 点击任意一扇门进行初次选择
2️⃣ 主持人会打开一扇空门
3️⃣ 选择"换门"或"不换门"查看结果
4️⃣ 多玩几轮，观察换门和不换门的胜率差异
🩺 贝叶斯医学检测（阳性=一定得病？）
设某病在人群中的患病率很低，即使测试很准，阳性结果也未必代表"很可能患病"。请调整参数观察阳性预测值的变化。
阳性预测值 P(病|阳)
—
思考：结合全概率与条件概率，写出 P(病|阳) 的表达式。
用 10,000 人举例
—
随机模拟
观测 PPV：—